(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
n!=1*2*3* .... *n
0!=1
| 3 | 11 | = 3 + | 11 |
| 23 | 23 |
| 8 | 2 | = | 8 x 3 + 2 | = | 26 |
| 3 | 3 | 3 |
| 20 | = 20 : 3 = 6 (zbytek 2) => |
| 3 |
| 20 | = 6 | 2 |
| 3 | 3 |
am * an = am+n
am/an = am-n
(a*b)n = an*bn
(am)n = amn
a-n = 1/an
loga(MN)=logaM+logaN
loga(M/N)=logaM-logaN
loga(Nk)=klogaN
Zvláštní případy: „dekadický logaritmus“ při a=10 - zapisujeme buď jako logN nebo lgN; při a=e=2.718228... - „přirozený logaritmus“, označuje se lnN. Vztah mezi nimi ln(N)=log(N)/log(e).
x = (x1+x2+x3+...+xn)/n - aritmetický průměr
x = (x1*x2*x3*...*xn)1/n - geometrický průměr
x = n /(1/x1+1/x2+1/x3+...+1/xn) - harmonický průměr
x = SQR(1/n(x12+x22+x32+...xn2)) - kvadratický průměr (SQR- odmocnina)
sina = cos(90o-a)
tana = cot(90o-a)
sin2a + cos2a = 1
sina/cosa=tana
cosa/sina=cota
tana*cota = 1
1 + tan2a = 1/cos2a
1 + cot2a = 1/sin2a
sin2a = 2sina*cosa
cos2a = cos2a-sin2a
sin3a = 3sina-4sin3a
cos3a = 4cos3a-3cosa
S=ah/2 - Trojúhelník (a - základna, h - výška trojúhelníku)
S=a2=d2/2 - Čtverec (a - strana čtverce, d - úhlopříčka)
S=ab - Obdélník (a,b - strany obdélníku)
S=ah - Rovnoběžník
S=ah=d1d2/2 - Kosočtverec (d1,d2 - úhlopříčky)
S=h(a+b)/2 - Lichoběžník
C=2πr, S=πr2 - Kruh (C - obvod kruhu nebo délka kružnice)
S=rl/2 = πr2n/360 - Kruhová výseč (l - délka oblouku, n - úhel kruhové výseče)
S=πab - Elipsa (a,b - velká a malá poloosa)
S=6a2, V=a3 - Krychle
S=2(ab+ac+bc), V=abc - Pravoúhlý kvádr (a,b,c - strany kvádru)
V=Sph - Hranol (Sp- obsah základny)
V=Sph/3 - Jehlan
V=Sph=πr2h - Válec
V=Sph/3=πr2h/3 - Kužel
S=4πR2, V=4πR3/3=RS/3 - Koule (R - poloměr koule)
V=2πR2h/3 - Kulová výseč
V=πh2(3R-h)/3 - Kulová úseč