Matematické vzorce

Algebra

(a+b)(a-b)=a2-b2

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

n!=1*2*3* .... *n

0!=1

Mocniny

am * an = am+n

am/an = am-n

(a*b)n = an*bn

(am)n = amn

a-n = 1/an

Logaritmy

loga(MN)=logaM+logaN

loga(M/N)=logaM-logaN

loga(Nk)=klogaN

Zvláštní případy: „dekadický logaritmus“ při a=10 - zapisujeme buď jako logN nebo lgN; při a=e=2.718228... - „přirozený logaritmus“, označuje se lnN. Vztah mezi nimi ln(N)=log(N)/log(e).

Matematické průměry

x = (x1+x2+x3+...+xn)/n - aritmetický průměr

x = (x1*x2*x3*...*xn)1/n - geometrický průměr

x = n /(1/x1+1/x2+1/x3+...+1/xn) - harmonický průměr

x = SQR(1/n(x12+x22+x32+...xn2)) - kvadratický průměr (SQR- odmocnina)

Trigonometrie

sina = cos(90o-a)

tana = cot(90o-a)

sin2a + cos2a = 1

sina/cosa=tana

cosa/sina=cota

tana*cota = 1

1 + tan2a = 1/cos2a

1 + cot2a = 1/sin2a

sin2a = 2sina*cosa

cos2a = cos2a-sin2a

sin3a = 3sina-4sin3a

cos3a = 4cos3a-3cosa

Obsahy a objemy

S=ah/2 - Trojúhelník (a - základna, h - výška trojúhelníku)

S=a2=d2/2 - Čtverec (a - strana čtverce, d - úhlopříčka)

S=ab - Obdélník (a,b - strany obdélníku)

S=ah - Rovnoběžník

S=ah=d1d2/2 - Kosočtverec (d1,d2 - úhlopříčky)

S=h(a+b)/2 - Lichoběžník

C=2πr, S=πr2 - Kruh (C - obvod kruhu nebo délka kružnice)

S=rl/2 = πr2n/360 - Kruhová výseč (l - délka oblouku, n - úhel kruhové výseče)

S=πab - Elipsa (a,b - velká a malá poloosa)

S=6a2, V=a3 - Krychle

S=2(ab+ac+bc), V=abc - Pravoúhlý kvádr (a,b,c - strany kvádru)

V=Sph - Hranol (Sp- obsah základny)

V=Sph/3 - Jehlan

V=Sph=πr2h - Válec

V=Sph/3=πr2h/3 - Kužel

S=4πR2, V=4πR3/3=RS/3 - Koule (R - poloměr koule)

V=2πR2h/3 - Kulová výseč

V=πh2(3R-h)/3 - Kulová úseč

 






NAVRCHOLU.cz

„Proti hluposti se bojovat musí, ale vyhrát se nedá!“ Jan Werich